Укажите формулу математического дисконтирования по сложной ставке

Укажите формулу математического дисконтирования по сложной ставке

1) Математическое дисконтирование– определение современной стоимости PV по будущей величине FV при заданной ставке процента.

,

где — дисконтный множитель.

При наращении и капитализации процентов m раз в году формула имеет вид:

,

где — дисконтный множитель.

Разность FVPV, в случае, когда PV определено дисконтированием, называют дисконтом. Обозначим его через D.

.

Пример: Сумма 5 тыс. руб. выплачивается через 5 лет. Определить ее современную стоимость, если i = 12% годовых (для случая начисления процентов один и два раза в году).

2) Учет по сложной учетной ставке. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле

,

где d – сложная годовая учетная ставка.

Пример: Долговое обязательство на сумму 5 млн. руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Каков размер полученной суммы за долг и величина дисконта (в тыс. руб.)?

Номинальная и эффективная учетные ставки

Дисконтирование может производиться не один, а m раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m. В этом случае:

,

где f – номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей:

,

.

.

Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда m > 1, меньше номинальной.

Пример: Долговое обязательство на сумму 5 млн. руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет. Определить сумму, полученную при поквартальном учете по номинальной учетной ставке 15%, и эффективную учетную ставку.

Эффективная учетная ставка составит:

или 14,17%

Наращение по сложной учетной ставке

Иногда наращенную сумму получают и с помощью сложной учетной ставки.

,

Множитель наращения при использовании сложной ставки d равен .

Определение срока ссуды и размера процентной ставки

Срок ссуды

1.1. При условии сложной годовой процентной ставки i и номинальной ставки j:

,

1.2. При условии сложной годовой учетной ставки d и номинальной учетной ставке f:

,

Пример: За какой срок в годах сумма, равная 75 млн. руб., достигнет 200 млн. руб. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально?

Размер ставки

2.1. При наращении по сложной годовой ставке процентов i и по номинальной ставке j:

,

2.2. При дисконтировании по сложным учетным ставкам d и f :

,

Пример: Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., выкупная его сумма 160 тыс. руб., срок 2,5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?

или 20,684%.

Пример: Срок до погашения векселя равен 2 годам. Дисконт при его учете составил 30%. Какой сложной годовой учетной ставке соответствует дисконт?

или 16,334%.

Ответ выделен жирным шрифтом или указан в конце вопроса

Тематические тесты по курсу «Финансовая математика»

Тест1. Простые проценты

1. Что означает принцип финансовой неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени?

а) обесценение денег в связи с инфляцией;

б) возрастание риска с увеличением срока ссуды;

в) возможность инвестировать деньги с целью получить доход;

г) снижение себестоимости товаров в связи с научно-техническим прогрессом.

2. Укажите возможные способы измерения ставок процентов

а) только процентами;

б) только десятичной дробью;

в) только натуральной дробью с точностью до 1/32;

г) процентами, десятичной или натуральной дробью.

3. Укажите формулу наращения по простым процентам.

4.В чем сущность французской практики начисления простых процентов?

а) в использовании обыкновенных процентов и приближенного срока ссуды;

б) в использовании точных процентов и приближенного срока ссуды;

в) в использовании точных процентов и точного срока ссуды;

г) в использовании обыкновенных процентов и точного срока ссуды.

5.В чем сущность германской практики начисления простых процентов?

а) в использовании обыкновенных процентов и приближенного срока ссуды;

б) в использовании точных процентов и приближенного срока ссуды;

в) в использовании точных процентов и точного срока ссуды;

г) в использовании обыкновенных процентов и точного срока ссуды.

6. В чем сущность британской практики начисления простых процентов?

а) в использовании обыкновенных процентов и приближенного срока ссуды;

б) в использовании точных процентов и приближенного срока ссуды;

в) в использовании точных процентов и точного срока ссуды;

г) в использовании обыкновенных процентов и точного срока ссуды.

7. Укажите формулу расчета наращенной суммы, когда применяется простая ставка, дискретно изменяющаяся во времени.

8. Укажите формулу расчета наращенной суммы в операции с реинвестированием под дискретно изменяющуюся простую ставку процентов.

9.Укажите формулу математического дисконтирования в случае применения простой процентной ставки.

10.Укажите формулу банковского учета по простой процентной ставке.

Тест 2. Сложные проценты

1. Укажите формулу, по которой вычисляется срок удвоения первоначальной суммы при применении сложных процентов.

2. в Укажите формулу наращения по сложным процентам.

3. Как вычисляется наращенная сумма при применении сложных процентов, если ставка дискретно меняется во времени.

4. Укажите формулу математического дисконтирования по сложной ставке.

5. Укажите формулу банковского учета по сложной учетной ставке.

г)

6. Какая из формул верно определяет сложную учетную ставку?

7. Какая из формул верно определяет сложную ставку?

8. Какая из формул верно определяет номинальную сложную учетную ставку?

9. Какая формула верно отражает связь между сложной номинальной учетной ставкой и сложной годовой учетной ставкой?

10. Какая формула верно определяет силу роста?

Тест 3. Начисление процентов в условиях инфляции и налогообложения

1. Как определяется брутто ставка простых процентов r по реальной ставке i и индексу цен Jp?

2. Как определяется брутто — ставка сложных процентов r по реальной ставке i и темпу инфляции h?

3. Как определяется инфляционная премия при начислении простых процентов?

4. Как определяется инфляционная премия при начислении сложных процентов?

5. Как годовой темп инфляции (прироста цен) h связан с индексом цен Jp за срок n?

6. Как индекс покупательной способности денег связан с индексом цен?

Читайте также:  Как реально заработать на ставках

7. Цены выросли за квартал в 1,2 раза. Какому годовому индексу цен соответствует такой темп?

8. Как измеряется реальная ставка простых процентов при годовом темпе инфляции h?

9. Как измеряется реальная ставка сложных процентов при годовом темпе инфляции h?

Чему равен налог за год t при начислении сложных процентов, если налоговая ставка равна g?

Тест 4. Потоки платежей

1. Что такое рента постнумерандо?

а) рента, образуемая платежами после некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в конце каждого периода;

в) рента, платежи которой скорректированы с учетом инфляции;

г) рента, платежи которой скорректированы на величину налога.

2. Что такое рента пренумерандо?

а) рента, образуемая платежами до некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в начале каждого периода;

в) рента, платежи которой поступают до корректировки на инфляцию;

г) рента, платежи которой поступают до корректировки на величину налога.

3. Что такое р-срочная рента?

а) рента со сроком р лет;

б) рента с периодом начисления процентов р лет;

в) рента с р платежами в году;

г) рента с р начислениями процентов в году.

4. Как связаны между собой современная величина и наращенная сумма ренты?

5. Укажите коэффициент наращения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.

6. Укажите коэффициент приведения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.

7. Укажите коэффициент наращения обычной p – срочной ренты при m – кратном начислении процентов в году в общем случае.

8. Укажите коэффициент приведения обычной p – срочной ренты при m – кратном начислении процентов в году в общем случае.

9. Укажите формулу определения срока обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.

10. бУкажите формулу линейной интерполяции.

Тест 5. Практические приложения теории

1. в Укажите множитель наращения краткосрочной операции с двойной конвертацией валют по схеме СКВ→Руб.→Руб.→СКВ.

2. Укажите функциональную связь между годовой эффективностью I эфф. краткосрочной операции с двойной конвертацией по схеме СКВ→Руб.→Руб.→СКВ с темпом роста обменного курса за срок операции k

3. Каково критическое значение темпа роста обменного курса валют за срок операции k, при котором эффективность операции оказывается равной нулю, если речь идет о краткосрочной операции по схеме СКВ→Руб.→Руб.→СКВ?

4. Каково максимальное допустимое значение курса обмена К1 в конце операции по схеме СКВ→Руб.→Руб.→СКВ, при котором краткосрочный депозит в рублях или в валюте одинаково эффективен.

5. Укажите множитель наращения краткосрочной операции с двойной конвертацией валют по схеме Руб.→СКВ→СКВ→Руб.

6. Укажите функциональную связь между годовой эффективностью I эфф. краткосрочной операции с двойной конвертацией по схеме Руб.→СКВ→СКВ→Руб. с темпом роста k обменного курса за срок операции.

7. Каково критическое значение темпа роста обменного курса валют за срок операции k, при котором эффективность операции оказывается равной нулю, если речь о краткосрочной

операции по схеме Руб.→СКВ→СКВ→Руб.?

8. Каково минимально допустимое значение курса обмена K1 в конце операции по схеме Руб.→СКВ→СКВ→Руб., при котором краткосрочный депозит в рублях или в валюте одинаково эффективен.

9. Если при погашении краткосрочной задолженности частями сумма платежа меньше суммы процентов, начисленных на эту дату, то в актуарном методе:

а) платеж погашает соответствующую часть начисленных процентов, а оставшаяся часть процентов идет на увеличение суммы долга;

б) платеж не учитывается, а присоединяется к следующему платежу;

в) платеж не учитывается, но вместе с начисленными на него процентами присоединяется к следующему платежу;

г) платеж сначала не учитывается, но затем вместе с начисленными на него по заниженной (заранее оговоренной) ставке процентами присоединяется к следующему платежу.

10. При движении денежных средств на расчетном счете и расчете простых процентов сумма процентов к моменту закрытия счета рассчитывается как:

а) сумма процентных чисел, деленная на постоянный делитель;

б) взвешенная сумма процентных чисел, с весами, определяемыми суммами на расчетном счете, деленная на постоянный делитель;

в) взвешенная сумма процентных чисел, с весами, определяемыми периодами постоянства сумм на расчетном счете, деленная на постоянный делитель;

г) взвешенная сумма процентных чисел, с весами, определяемыми произведением суммы на расчетном счете на интервал постоянства счета в днях, деленная на постоянный делитель.

ЛЕКЦИЯ 3. ТЕМА «Дисконтирование (современная стоимость денежных средств)»

Вопрос 1. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам

Дисконтирование в самом общем смысле этого слова – это обесценивание (снижение реальной стоимости) денежных средств во времени. Одна и та же сумма денег, которая может быть получена сегодня, стоит меньше, чем такая же сумма, полученная через некоторое время. Причем, чем больше этот временной промежуток, тем ниже реальная стоимость денежных средств. Можно назвать несколько субъективных и объективных причин для дисконтирования. Во-первых, это чисто психологическая причина, связанная с откладыванием на более поздний период удовлетворения каких-то потребностей. По такой же причине многие клиенты банка соглашаются взять кредит «на потребительские нужды» вместо того, чтобы ждать, когда постепенно накопится необходимая сумма. Во-вторых, это постоянная инфляция, которая в той или иной степени имеет место во всех странах с рыночной экономикой (как минимум 5-10% в год). Инфляция, в свою очередь, тесно связана с ограниченностью природных ресурсов и постепенным иссяканием их запасов. В-третьих, это наличие дополнительных возможностей использования денежных средств, имеющихся в настоящий момент, так как их можно потратить не только на удовлетворение насущных потребностей, но и положить, например, на депозит в банк, а значит, через некоторое время получить уже не первоначальную, а наращенную сумму.

В финансовой практике дисконтирование часто рассматривается как решение задачи, обратной к наращению процентов. А именно: по заданной наращенной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время (период) n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р.

Читайте также:  Где получить снилс в новокузнецке

Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условий контракта. Расчет Р на основе заданной величины S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этих случаях говорят, что сумма Sдисконтируетсяили учитывается,сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом,а удержанные проценты – дисконтом. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке (учете) банком краткосрочных обязательств (векселей), оплата которых должником произойдет в будущем. Понятие «дисконт» в узком смысле слова употребляется по отношению к ценным бумагам, которые обращаются (т.е.продаются и покупаются) на рынке ценных бумаг, причем их рыночная цена (курсовая стоимость) постоянно изменяется.

Дисконт (от англ. discount (D)разница между ценой некоторой ценной бумаги в настоящий момент и ее ценой на момент погашения (или ценой номинала).

Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле – как средство определения любойстоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведениемстоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени (приведение может быть осуществлено на любой момент времени.)

Дисконтирование (в широком смысле слова) – приведение стоимостных показателей к одному моменту времени.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной величиной суммы S, а иногда, в зависимости от контекста, – современной (текущей, приведенной) стоимостью.Современная величина суммы денежных средств является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения учитывается такой фактор, как время. Как мы увидим далее, большинство аналитических методов финансовой математики основывается на определении современной величины платежей.

Следует иметь в виду, что привести стоимость денег можно к любому нужному моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции. Кроме того, с помощью дисконтирования определяют современную стоимость некоторой суммы денег независимо от того, действительно ли совершалась данная операция и можно ли считать данную сумму буквально наращенной.

В зависимости от вида используемой процентной ставки применяют два метода дисконтирования:

ü математическое дисконтирование–используется процентная ставка наращения (т.е. ставка ссудного процента) i;

ü банковский (коммерческий) учет– используется учетная процентная ставка d.

1. Математическое дисконтирование.Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной к задаче наращения первоначальной суммы ссуды. Решаемая задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму денежных средств P надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что на долг начисляются проценты по ставке i?

Как известно наращенная сумма S рассчитывается по формуле (3.1):

Решая уравнение (3.1) относительно Р,находим:

Напомним, что если t – срок ссуды в днях, то n = t/K – срок ссуды в годах (где К – условная продолжительность одного года, которую обычно называют «временной базой» финансовых расчетов и которая может быть различной в финансовой практике разных стран).

Установленная таким способом величина Рявляется современной величиной суммы S,которая будет выплачена спустя nлет.

Дробь 1/(1 + n*i)называют дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Разность (S – Р) можно рассматривать не только как проценты, начисленные на Р,но и как дисконт (cкидку) с суммы S. Обозначим величину дисконта символом D.

Пример 1. Через 180 дней после подписания кредитного договора клиент банка должен уплатить 310000 рублей. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга и величина дисконта при условии, что временная база К равна 365 дням?

Решение:

руб.

Дисконт равен руб.

Разумеется, дисконт как скидка с конечной суммы долга необязательно определяется через процентную ставку, он может быть установлен по соглашению сторон и в виде абсолютной величины для всего срока.

2. Банковский (коммерческий) учет (учет векселей).Суть операции заключается в следующем. Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт (и соответственно получает доход от данной финансовой операции). В свою очередь, владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить денежные средства, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский (коммерческий)учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

Размер дисконта (D), или суммы учета равен S*n*d,если d– годовая ставка, то nизмеряется в годах.

где n – срок от момента учета до даты погашения векселя;

d – дисконтная (учетная) процентная ставка.

Дисконтный множитель здесь равен (1 – n*d).

Учет векселей посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К= 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным.

Пример 2.Тратта (переводной вексель) выдан на сумму 1 млн. рублей с уплатой 17 ноября 2015 года. Владелец векселя учел его в банке 23 сентября 2015 года по учетной ставке 20%. Оставшийся до конца срока период равен 55 дням. Сколько составит полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных)?

Решение:

руб.

Дисконт составит 30600 руб.

Как было показано выше, оба вида процентных ставок применяются для решения сходных задач.

Однако для ссудной процентной ставки (или ставки наращения) прямой задачей является определение наращенной суммы, а обратной задачей – дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная – в наращении.

Читайте также:  Сбербанк на селезневской дом 30

Очевидно, что рассмотренные два метода дисконтирования – по ставке наращения i и учетной ставке d – приводят к разным результатам даже тогда, когда i = d.

Заметим, что учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Так, из формулы следует, что при n > 1/d величина дисконтного множителя и, следовательно, суммы Р станет отрицательной. Иначе говоря, при относительно большом сроке векселя учет может привести к нулевой или даже отрицательной сумме Р, что лишено смысла. Например, при d = 20% уже пятилетний срок дос­таточен для того, чтобы владелец векселя ничего не получил при его учете.

Влияние фактора времени усиливается при увеличении величины ставки. Так, при d = 100% отрицательный результат проявится уже при n > 1. Такая ситуация не возникает при математическом дисконтировании: при любом сроке современная величина платежа здесь больше нуля.

Иногда размер дисконта фиксируется в договоре в виде процента скидки (общей учетной ставки) за весь срок ссуды. Обозначим дисконтную ставку за весь срок ссуды d 1 . В этом случае

(3.5)

Имея в виду, что P = S/(1 + n*i), находим годовую ставку наращения

(3.6).

Аналогично находим годовую учетную ставку:

(3.7).

Пример 3.Стороны договорились о том, что из суммы кредита, выданной на 210 дней, удерживается дисконт в размере 12%. Необходимо определить цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учетной ставки (К = 360).

Решение:

;

Вопрос 2. Дисконтирование по сложным процентным ставкам

При изучении простых процентов были рассмотрены математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении Р по значению Sпри заданной ставке ссудного процента, второе – при заданной учетной ставке процента. Дисконтирование позволяет рассчитать современную стоимость будущих поступлений или платежей.

Иногда возникает необходимость применять математическое дисконтирование по сложной ставке процента (при этом используется формула (3.8):

(3.8).

Дробь 1/(1 + i) n называют дисконтным множителем или коэффициентом дисконтирования Такого рода дисконтирование (по ставке сложных процентов) часто требуется при оценке эффективности инвестиционных проектов, связанных с регулярным потоком денежных поступлений в течение длительного периода времени, или в иных случаях, когда речь идет о расчете суммы так называемой финансовой ренты (которая будет рассматриваться на одной из последующих лекций).

Для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов по стандартной методике, разработанной с учетом международных стандартов, используется показатель так называемой чистой современной (или приведенной) стоимости (net present value), сокращенно NPV, который представляет собой разность между суммой ожидаемых дисконтированных доходов и суммой первоначальных инвестиций.

Этот показатель NPV рассчитывается по формуле (3.9):

( 3.9.)

где коэффициент дисконтирования в году t; Dt – величина денежных поступлений (доходов) в году t; n – продолжительность всего периода (выраженная в числе лет), в течение которого ожидаются доходы от реализации инвестиционного проекта; I первоначальная сумма инвестиций, необходимая для реализации проекта.

Процентная ставка i в формуле (3.9)– это так называемая ставка дисконтирования, в качестве которой обычно принимают безрисковую ставку финансовых вложений (или стандартную «норму прибыли» на вложенный капитал), которая в зарубежных странах часто принимается равной 10% (0,1).

В дополнение к абсолютному показателю NPV рекомендуется также рассчитывать относительный показатель доходности инвестиций (profitability index), сокращенно PI, который рассчитывается по формуле (3.10) и представляет собой отношение суммы дисконтированных доходов к сумме первоначальных инвестиций:

(3.10)

Пример 4. Требуется сравнить эффективность двух альтернативных инвестиционных проектов (связанных с разработкой и внедрением на рынок новых видов продукции предприятия) с различной суммой первоначальных инвестиций и с различной схемой поступления денежных доходов после реализации проекта.

Известно, что для первого проекта сумма первоначальных инвестиций составит 1000 тыс. руб., а для второго 500 тыс. руб.

Ожидаемые доходы в течение предстоящих пяти лет распределены во времени:

— для первого проекта: равномерно по 300 тыс. в год;

— для второго проекта: неравномерно, в течение первого года проект принесет 100 тыс. руб.; в течение второго года – 150 тыс. руб. а в течение следующих трех лет — по 250 тыс.руб.

По истечении пяти лет оба проекта перестают приносить доход в связи с моральным устареванием разработанных видов продукции и снятием их с производства.

Необходимо рассчитать и сравнить между собой показатели NPV и PI для каждого из двух проектов.

Для удобства расчета значений показателей NPV расчет дисконтированных доходовудобно представлять в виде таблицы (таблица 3.1).

В первом столбце данной таблицы рассчитаны значения коэффициента дисконтирования для каждого года при i=0,1.

Приведены исходные данные (ожидаемые номинальные доходы) по каждому проекту и рассчитаны значения дисконтированных доходов.

В нижней строке таблицы 3.1 рассчитаны суммы номинальных и дисконтированных доходов.

Таблица 3.1 – Расчет дисконтированных доходов по двум проектам

Коэффициент дисконти-рования ( kt)

Доходы по первому проекту

Доходы по второму проекту

Номинальные (Dt) Дисконтирован-ные (Dt× kt) Номинальные (Dt) Дисконтирован-ные (Dt× kt) 1,0000 1 0,9091 300 272,73 100 90,91 2 0,8264 300 247,93 150 123,97 3 0,7513 300 225,39 250 187,83 4 0,6830 300 204,90 250 170,75 5 0,6209 300 186,28 250 155,23

1500 1137,24 1000 728,69

В таблице 3.1. мы видим что сумма номинальных доходов по первому проекту больше (1500>1000), но ровно настолько же больше и сумма первоначальных инвестиций, т.е. без учета дисконтирования прибыль (доходы минус затраты) по обоим проектам одинаковая: 1500-1000=1000-500=500 (тыс.руб.).

В то же время отношение получаемых доходов к затратам (рентабельность) по второму проекту больше: 1500/1000 = 1,5 (150%), 1000/500= 2 (200%).

С учетом дисконтирования получается другая картина:

По первому проекту NPV= 1137,24-1000= 137,24 ; PI = 1137,24/1000 = 113,7%

По второму проекту NPV=728,69 – 500= 228,69; PI = 728,69/500 = 145,7%

В любом случае второй проект выгоднее первого.

Дата добавления: 2018-04-15 ; просмотров: 205 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Ссылка на основную публикацию
Требования к первичной документации в бухгалтерии
Бухгалтерский учет — научно-организованная система, предназначенная для сбора, обработки, регистрации и анализа информации, применяемой в финансово-хозяйственной деятельности. Бухгалтерский учет отражает...
Тарифные планы йота на 2018 год
На Йота тарифы можно настраивать как душе угодно! Как выбрать тариф мобильного оператора? Все о действующих тарифных планах Yota здесь!...
Тарифные планы мегафон ижевск
Содержание: В 2018 году в Ижевске и Удмуртии действует несколько линеек тарифных планов. Наиболее популярны пакетные тарифы "Включайся!" подходят при...
Требовательные профессии в россии
CashGain.ru Карьера Самые востребованные и высокооплачиваемые профессии. Рынок труда постоянно меняется и довольно трудно сказать, какие самые востребованные профессии в...
Adblock detector